Vandenilio atominių orbitalių vaizdavimas


Prieš pristatant, kaip atrodo vandenilio atominių orbitalių funkcijos, reikia pristatyti dar vieną, (bet bene paskutinę) matematinę „gudrybę“. Aprašyti funkcijas erdvėje mums įprastomis erdvinėmis x, y ir z koordinatėmis yra pakankamai sudėtinga ir daug praktiškiau yra naudoti alternatyvią sferinę koordinačių sistemą. Ji aprašo erdvės tašką dviem kampais, θ ir ϕ(graikiškos raidės „teta“ ir „fi“) bei atstumu nuo koordinačių pradžios , r (pradžia įprasta laikyti atomo branduolį). Paprasčiausia suvokti sąryšius tarp šių dviejų koordinačių yra pagal 4 pav.

Pav. 4. Koordinačių sistemos, naudojamos elektronų banginėms funkcijoms aprašyti apibūdinančios tą patį erdvės tašką: mums labiausiai įprasta stačiakampė koordinačių sistema (a) naudojant parametrus x, y ir z, bei šiuo atveju naudingesnė sferinė koordinačių sistema (b), naudojant parametrus r, θ ir ϕ.

Sferines koordinates galima nesunkiai transformuoti  į stačiakampes:  x = rsin θcos ϕ,  y = rsin θsin ϕ ,  z = rcos θ, čia 0 < r <∞ , 0 ≤ θ ≤ π , 0≤ ϕ<2π.]

Taigi banginę funkcija galima perrašyti sferinėje koordinčių sistemoje kaip ψn,l,ml(r,θ,ϕ). Vienas didžiausių šios transformacijos privalumų tai, jog sferinėse orbitalėse užrašyta banginė funkcija gali išskaidyta į sandauga kitų dviejų funkcijų

Atkreiptinas dėmsys, jog raudonai užrašyta funkcija Rn,l priklauso tik nuo atstumo iki branduolio, r, o jai apibūdinti reikalingi tik pirmieji du kvantiniai skaičiai n ir l. Tai radialinė banginės funkcijos dalis arba trumpiau radialinė funkcija.

Antroji banginės funkcijos dalis yra vadinama kampine banginės funkcijos dalimi (arba kampine funkcija), kadangi priklauso tik nuo parametrų θ ir ϕ. Jai apibūdinti tereikia dviejų kvantinių skaičių l ir ml.