magnify
Home Fizika Užduotys 9 klasė Sprendimai Elektros krūviai ir Kulono dėsnis

Elektros krūviai ir Kulono dėsnis

  1. Pagal Kulono dėsnį, ore du taškiniai krūviai sąveikauja jėga \(F=\frac{q_{1}q_{2}}{4\pi\varepsilon_{0}\varepsilon_{1}r_{1^{2}}}\) , alyvoje šie du krūviai sąveikaus tokia pačia jėga \(F=\frac{q_{1}q_{2}}{4\pi\varepsilon_{0}\varepsilon_{2}r_{2^{2}}}\) . Sulyginę šias dvi lygtis, rasime \(r_{2}=\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\varepsilon_{2}}}r_{1}\) . Oro dielektrinė skvarba yra lygi \(\varepsilon_{1}=1\) , o alyvos — \(\varepsilon_{2}=5\) . Įrašius šias reikšmes į formulę, gausime, kad \(r_2\) atstumas yra lygus \(8{,}94\;\text{cm}\).
  2. Įstačius skaitines vertes į Kulono dėsnio formulę \(F=\frac{q_{1}q_{2}}{4\pi\varepsilon_{0}\varepsilon r^{2}}\) , gausime \(F=\frac{5{,}4\cdot10^{-6}}{r^{2}}\) . Sąveikaujančios jėgos tarp krūvių priklausomybės nuo atstumo tarp jų reikšmes surašome į lentelę ir nubraižome grafiką:
    \(r/\text{cm}\) 2 4 6 8 10
    \(F/(10^{-7}\;\text{C})\) 13,500 3,375 1,500 0,844 0,540

  3. Pagal Kulono dėsnį atrodytų, kad sąveikos jėgos dydis neturėtų priklausyti nuo krūvių ženklų. Vis dėlto, reiktų prisiminti, kad Kulono dėsnis galioja taškiniams krūviams! Ar galioja šis dėsnis ir turintiems krūvį metaliniams rutuliukams? Reikėtų atsižvelgti į tai, kad laidininkuose laisvieji krūvininkai yra mobilūs ir nėra susieti su konkrečia vieta. Kai rutuliukai turi priešingų ženklų krūvius, tipinis krūvių pasiskirstymas parodytas paveikslėlyje a), o kai rutuliukai įkrauti to paties ženklo krūviais, jų pasiskirstymas parodytas pav. b).  Akivaizdu, kad pirmuoju atveju krūviai, veikiant sąveikos jėgai, išsidėstys arčiau vienas kito ir todėl jų sąveikos jėga bus didesnė negu antruoju atveju. Žinoma, krūvių perskirstymas rutuliukuose turi įtakos jų sąveikos jėgai tik tada, kai atstumas tarp rutuliukų nėra žymiai didesnis negu jų spindulys. Jeigu rutuliukai yra ganėtinai toli vienas nuo kito, tai juos galima vertinti kaip taškinius krūvius ir taikyti Kulono dėsnį.

    pav. a pav. b

  4. Iš pirmo žvilgsnio tai prieštarauja Kulono dėsniui. Vis dėlto, reiktų prisiminti, kad krūvį turintis kūnas traukia krūvio neturintį kūną, o tai taip pat prieštarauja Kulono dėsniui. Šis reiškinys yra aiškinamas krūvių persiskirstymu viduje kūno (pav. a). Toks pats reiškinys gali būti sutinkamas ir tarp tą patį krūvį turinčių kūnų (pav. b): „artimesnioji“ vieno iš kūnų dalis gali pakeisti krūvio ženklą. Šis reiškinys yra įmanomas, jeigu kūnai yra pakankamai arti vienas kito ir vieno kūno krūvis yra daug kartų didesnis negu kito kūno krūvis. Tokiu atveju, kūne, kurio krūvis yra mažesnis, dėl krūvių persiskirstymo gali atsirasti priešingo ženklo krūvis.
  5. Pagal Kulono dėsnį: \[ F_{1}=k\frac{q\cdot4q}{\varepsilon r^{2}} \] Kai tarp rutuliukų atsirado kontaktas, jų krūvis tolygiai pasiskirstė abiejuose rutuliuose: \[ q_{1}=q+4q \] \(q_{2}=\frac{1}{2}(q+4q)=\frac{5}{2}q\) ,Kur \(q_1\) — suminis krūvis, o \(q_2\) — kiekvieno rutuliuko krūvis.Ir Kulono jėga šiuo atveju tampa lygi : \[ F_{2}=k\frac{2{,}5q\cdot2{,}5q}{\varepsilon x^{2}} \] Kadangi mums reikia sužinoti, kokiu atstumu turi būti rutuliukai, kad išliktų tokia pati Kulono jėga, reikia sulyginti pradinę ir po rutuliukų sujungimo Kulono jėgų išraiškas ir išskaičiuoti atstumą \(x\). Gauname: \[ k\frac{q\cdot4q}{\varepsilon r^{2}}=k\frac{2{,}5q\cdot2{,}5q}{\varepsilon x^{2}} \] \[ x=\sqrt{\frac{2{,}5\cdot2{,}5\cdot r^{2}}{4}}=1{,}25r \]
© Bronė Narkevičienė