magnify
Home Fizika Užduotys 9 klasė Sprendimai Šiluminis plėtimasis

Šiluminis plėtimasis

  1. Tūrio kitimas, keičiantis kūno temperatūrai, yra aprašomas pagal formulę \(\Delta V=V_{0}\beta\Delta T\) . Etanolio tūrinio plėtimosi koeficientas \(\beta_{\text{et}}=75\cdot10^{-5}\;\left(^{\circ}\text{C}\right)^{-1}\) , plieno — \(\beta_{\text{pl}}=3{,}6\cdot10^{-5}\;\left(^{\circ}\text{C}\right)^{-1}\) . Apskaičiuojame tūrio pokytį plieninei talpyklai: \[ \Delta V_{\text{pl}}=V_{0}\beta\Delta T=\left(2{,}8\;\text{m}^{3}\right)\left(3{,}6\cdot10^{-5}\;\left(^{\circ}\text{C}\right)^{-1}\right)\left(-14\;^{\circ}\text{C}\right)=-1{,}41\cdot10^{-3}\;\text{m}^{3}=-1{,}41\;\text{L} \] Tokiu pačiu principu apskaičiuojamas tūrio pokytis etanoliui: \[ \Delta V_{\text{et}}=V_{0}\beta\Delta T=\left(2{,}8\;\text{m}^{3}\right)\left(75\cdot10^{-5}\;\left(^{\circ}\text{C}\right)^{-1}\right)\left(-14\;^{\circ}\text{C}\right)=-2{,}94\cdot10^{-2}\;\text{m}^{3}=-29{,}4\;\text{L}\] Ištuštėjęs talpyklos tūris, pasikeitus temperatūrai, yra apskaičiuojamas \(\Delta V_{\text{et}}-\Delta V_{\text{pl}}=-29{,}4\;\text{L}-\left(-1{,}41\;\text{L}\right)=-28\;\text{L}\) . \(28\;\text{L}\) etanolio vėl pilnai pripildys talpyklą.
  2. Svorio pokytis dėl pasikeitusios plūdrumo jėgos temperatūros kilimo metu: \[ \Delta P=\Delta F_{\text{pl}} \] Plūdrumo jėga, esant temperatūrai \(t_{1}^{\circ}\) , yra \(F_{1\;\text{pl}}=\rho_{1\;\text{ž}}V_{1}g\) Plūdrumo jėga, esant temperatūrai \(t_{2}^{\circ}\) , yra \(F_{2\;\text{pl}}=\rho_{2\;\text{ž}}V_{2}g\) Rutuliuko tūris yra lygus: \(V_{1}=\frac{4\pi r^{3}}{3}\) ; \[ V_{2}=V_{1}\left(1+\beta_{\text{ž}}\Delta t^{\circ}\right) \] Žinoma, kad \(\beta_{\text{ž}}=3\alpha_{\text{v}}\) , tai galima perrašyti rutuliuko tūrio formulę \(V_{2}=V_{1}\left(1+3\alpha_{\text{v}}\Delta t^{\circ}\right)\) Keičiantis temperatūrai, žibalo tankis kinta pagal \(\rho_{2\;\text{ž}}=\frac{\rho_{1\;\text{ž}}}{1+\beta_{\text{ž}}\Delta t^{\circ}}\) ,Iš čia \[ \Delta P=\left[\frac{\rho_{1\;\text{ž}}}{1+\beta_{\text{ž}}\Delta t^{\circ}}V_{1}\left(1+3\alpha_{\text{v}}\Delta t^{\circ}\right)-\rho_{1\;\text{ž}}V_{1}\right]g=\rho_{1\;\text{ž}}\left(\frac{1+3\alpha_{v.}\Delta t^{\circ}}{1+\beta_{\text{ž}}\Delta t^{\circ}}-1\right)\left(\frac{4\pi r^{3}}{3}\right)g \] \(\Delta P=0{,}8\cdot10^{3}\cdot\left(4/3\right)\cdot3{,}14\cdot8\cdot10^{-6}\cdot9{,}8\left(\frac{1+3\cdot1{,}7\cdot10^{-5}\cdot50}{1+0{,}001\cdot50}\right)\;=0{,}251\;\text{N}\)
  3. Keičiantis temperatūrai, keisis ir ratų apskritimo perimetras, todėl, net ir važiuojant tą patį atstumą, ratai padarys kitokį kiekį apsisukimų.Apsisukimų kiekis, kurį padarys garvežio ratai, esant temperatūrai \(t_{1}^{\circ}\) ir temperatūrai \(t_{2}^{\circ}\) yra lygus: \(n_{1}=\frac{s}{\pi d_{1}}\) ir \(n_{2}=\frac{s}{\pi d_{2}}\) , kur \(d_{1}=d_{0}\left(1+\alpha t_{1}^{\circ}\right)\) , o \(d_{2}=d_{0}\left(1+\alpha t_{2}^{\circ}\right)\) Ratų apsisukimų pokytis randamas \[ \Delta n=n_{2}-n_{1}=\frac{s}{\pi d_{2}}-\frac{s}{\pi d_{1}}=\frac{s}{\pi d_{0}}\left(\frac{1}{1+\alpha t_{2}^{\circ}}-\frac{1}{1+\alpha t_{1}^{\circ}}\right) \] \(\Delta n=\frac{2\cdot10^{5}}{3{,}14\cdot2}\left(\frac{1}{1-1{,}2\cdot10^{-5}\cdot25}-\frac{1}{1+1{,}2\cdot10^{-5}\cdot35}\right)=22{,}9\) apsisukimai
  4. Jėga, kuria sija yra spaudžiama prie sienos yra \(F=\sigma S\) , kur \(\sigma\) – deformuojamos sijos įtempimas. Iš Huko dėsnio: \(\frac{\Delta l}{l_{1}}=\frac{1}{E}\sigma\) , kur \(\Delta l=l_{1}-l_{2}\) — sijos pailgėjimas, kylant temperatūrai.Kadangi \(l_{2}=l_{1}\left(1+\alpha\Delta t^{\circ}\right)\) , \[ \Delta l=l_{1}\alpha\Delta t^{\circ} \] Pastarąją išraišką įstačius į Huko dėsnio išraišką, gauname: \(\alpha\Delta t^{\circ}=\frac{\sigma}{E}\) , iš kur \(\sigma=E\alpha\Delta t^{\circ}\) Tuomet, mūsų ieškoma jėga \[ F=\sigma S=E\alpha S\Delta t^{\circ} \] \[ F=2{,}1\cdot10^{11}\cdot1{,}2\cdot10^{-5}\cdot5\cdot10^{-3}\cdot25=315\cdot10^{3}\; N=3{,}15\cdot10^{5}\;\text{N} \]
  5. Suvirintų strypų linijinį ilgėjimo koeficientą galima išsireikšti iš lygybės: \[ \left(l_{1}+l_{2}\right)\left(1+\alpha t\right)=l_{1}\left(1+\alpha_{1}t\right)+l_{2}\left(1+\alpha_{2}t\right) \] Iš čia gauname, kad \[ \alpha=\frac{\alpha_{1}l_{1}+\alpha_{2}l_{2}}{l_{1}+l_{2}} \]
  6. Kadangi \(3\alpha t=3\cdot17\cdot10^{-6}\cdot40=0{,}00204\) , tai gabalėlio vario apimtis padidės \(0{,}204 \%\) , kadangi \(\beta t=15\cdot10^{-5}\cdot40=0{,}006\) , tai vandens tankis sumažės \(0{,}6 \%\) . Iš to seka, kad plūdrumo jėga sumažės trape tarp \(0{,}6 \% — 0{,}204 \% {\approx} 0{,}4 \%\) .
  7. Pakėlus temperatūrą vienu laipsniu, plieninis strypas pailgės \(\Delta l=l\cdot12\cdot10^{-6}\) , kur \(l\) — pradinis strypo ilgis.Iš to seka, kad mūsų ieškoma jėga yra: \(F=ES\frac{\Delta l}{l}=2\cdot10^{11}\cdot10^{-4}\cdot12\cdot10^{-6}=240~\text{N}\)
© Bronė Narkevičienė