magnify
Home Matematika Teorija 9 klasė Lyginiai ir nelyginiai skaičiai

Lyginiai ir nelyginiai skaičiai

Dažnai sprendžiant uždavinius pakanka panagrinėti, lyginiai ar nelyginiai skaičiai gaunasi atlikus tam tikrus veiksmus ar pertvarkymus. Paprastai, gavus jog nesutampa dviejų reiškinių lyginumas (t.y. vienas iš jų lyginis, o kitas nelyginis), daroma išvada, kad kažkuris laukiamas rezultatas yra negalimas. Kituose uždaviniuose lyginumas taip pat padeda padaryti reikiamas išvadas apie sąryšius, po ko jau gaunamas sprendinys, arba matosi, jog jis vienintelis.

Pirmiausia, reikia prisiminti paprasčiausių veiksmų su lyginiais ir nelyginiais skaičiais rezultatus:

  • sudėję du nelyginius skaičius, gausime lyginį skaičių;
  • sudėję lyginį skaičių su nelyginiu, gausime nelyginį skaičių;
  • sudauginę du nelyginius skaičius, gausime nelyginį skaičių;
  • sudauginę lyginį skaičių su nelyginiu, gausime lyginį skaičių.

Remiantis tuo, nesunku greitai sugalvoti ir kitų analogiškų veiksmų rezultatą

Pavyzdys 1. Trijų skaičių suma lyginė. Lyginė ar nelyginė yra šių skaičių sandauga?

Sprendimas. Kadangi trijų skaičių suma lyginė, tai arba visi jie yra lyginiai, arba du nelyginiai ir vienas lyginis. Dauginant skaičius, tarp kurių yra bent vienas lyginis, sandaugą gauname lyginį skaičių. Atsakymas: sandauga yra lyginis skaičius.

Pavyzdys 2. Ar galima 31 akmenuką išdėlioti į 10 krūvelių taip, kad kiekvienoje krūvelėje būtų trys, penki arba septyni akmenukai?

Sprendimas. Kadangi kiekvienoje krūvelėje gali būti nelyginis skaičius akmenukų, o dešimties nelyginių skaičių suma yra lyginis skaičius, tai taip išdėlioti akmenukų negalima.

Pavyzdys 3. Sąsiuvinyje yra parašytas 2001 natūralusis skaičius. Ar galima taip užbraukti vieną iš šių skaičių, kad likusių skaičių suma būtų lyginė?

Sprendimas. 1) Sakykime, kad surašyti skaičiai yra to paties lyginumo, tai nubraukus bet kurį iš jų, gausime 2000 tik lyginių arba tik nelyginių skaičių. Šių skaičių suma būtinai bus lyginė.

2) Sakykime, kad surašyti skaičiai yra ir lyginiai, ir nelyginiai. Tuomet, jei nelyginių skaičių kiekis yra nelyginis skaičius, tai, užbraukę vieną iš jų, sumoje gausime lyginį skaičių. Jei nelyginių skaičių kiekis yra lyginis skaičius, tai, užbraukę lyginį skaičių, sumoje būtinai gausim lyginį skaičių.

© Bronė Narkevičienė