magnify
Home Matematika Užduotys 9 klasė Lyginiai ir nelyginiai skaičiai

Lyginiai ir nelyginiai skaičiai

1. Ratu sustojo 16 vaikų. Ar galima jiems išdalinti 71 saldainį taip, kad bet kurių šalia stovinčių vaikų turimų saldainių skaičius skirtųsi vienetu?

2. Dalindami natūralųjį skaičių a iš natūraliojo skaičiaus b, gavome skaičių c ir liekaną d. Ar gali visi skaičiai a, b, c ir d būti nelyginiai?

3. Viename rankraštyje buvo aprašytas miestas, turintis 8 salas. Salos tarpusavyje ir su krantu sujungtos tiltais. Į krantą išeina 5 tiltai, iš 4 salų išeina 4 tiltai, iš 3 salų eina 3 tiltai ir į vieną salą veda tik vienas tiltas. Ar gali būti taip, kaip parašyta sename rankraštyje?

4. Barsukų šalyje buvo pristeigta tiek komisijų, kad niekas net tiksliai nežinojo, kiek jų yra. Be viso to, vyriausiasis Barsukas kiekvieną dieną į kurią nors komisiją arba paskirdavo vieną naują narį, arba vieną buvusį atleisdavo. Lygiai po metų pasirodė, kad kiekvienoje komisijoje narių skaičius pasidarė vėl toks kaip buvęs. Ar galėjo taip būti?

5. Ar egzistuoja tokie natūralieji skaičiai a ir b, kad \(ab(a-b)=45045\) ?

6. Trijų paeiliui einančių skaičių sumą pažymėkime a, o po jų paeiliui einančių trijų skaičių sumą pažymėkime b. Ar gali sandauga ab  būti lygi 123 456 789?

7. Kubo viršūnėse bet kuria tvarka surašyti skaičiai 1,2,3,4,5,6,7,8. Kiekvienoje kubo sienoje surašykime skaičių, esančių jos viršūnėse, sumą. Ar gali būti, kad sienose esančios sumos bus šeši paeiliui einantys skaičiai?

8. Skaičius \(n(n+2)\)  baigiasi skaitmeniu 4 (n – natūralusis skaičius). Koks gali būti priešpaskutinis šio skaičiaus skaitmuo?

9. Du broliai turėjo avių bandą. Jie ją pardavė, už kiekvieną avį gaudami tiek litų, kiek bandoje buvo avių. Gautus pinigus jie dalijosi taip: 10 litų vyresniajam broliui, 10 litų jaunesniajam, 10 litų vyresniajam it t.t. Galiausiai, vyresniajam paėmus paskutinę jam priklausančių dešimtinę, jaunesniajam pilnų 10 litų jau neužteko. Tuomet, kad pelnas būtų padalintas po lygiai, vyresnysis brolis atidavė jaunesniajam peiliuką. Kiek kainavo peiliukas?

10. Eile surašyti skaičiai 1 2 3 4 … 99 100 101. Ar galima tarp jų įrašyti “+” ir “–“ ženklus taip, kad gautume reikšmę, lygią 0?

11. Duotas natūralusis skaičius \(n>5\). Įrodykite, kad skaičių n galima išreikšti pirminio ir sudėtinio skaičių suma.

12. Ar egzistuoja tokie natūralieji skaičiai m ir n, kad būtų teisinga lygybė \(2^n+1=m^3\)?

13. Duota, kad n ir \(n^3+9\) yra pirminiai skaičiai. Raskite n.

© Bronė Narkevičienė